Caos e armonia

"Music Is Math", spiegavano i Boards Of Canada con il titolo della seconda traccia di "Geogaddi". Di richiami ai numeri e all’immaginario matematico, d’altra parte, la musica è piena: dai celebri “Quarantaquattro gatti in fila per sei col resto di due” alla paradossale “2+2=5” che apre “Hail To The Thief” dei Radiohead, l’aritmetica elementare e la sua universalità sono state un’ispirazione per stuoli di artisti.
Dagli anni Novanta in poi, addirittura, "math-" è diventato uno dei prefissi ricorrenti che la critica musicale adotta per battezzare nuovi filoni: i termini math-rock, math-metal, mathcore sono entrati a far parte del vocabolario condiviso da giornalisti e appassionati di musica alternativa, e sono associati a stili musicali percepiti come particolarmente intricati, tecnici, calcolati.
Più in profondità – e in maniera senz’altro più trasversale – le scale musicali da Pitagora in poi sono costruite su rapporti aritmetici, e come noto a chiunque abbia concluso con profitto la scuola dell’obbligo la notazione ritmica dei brani è consuetamente affidata a frazioni: 4/4, 3/4, 6/8…

Ma al di là delle considerazioni banali, dei riferimenti superficiali e delle vicinanze a livello puramente evocativo, tracciare connessioni più specifiche fra musica e matematica pone immediatamente di fronte a un interrogativo. Se tutta la musica è, a suo modo, matematica, come individuare alcuni stili o brani come più “matematici” di altri?
La risposta non è univoca, e può andare dal meravigliarsi perché in un brano in 5/4 il numeratore non è multiplo di due all’evidenziare in brani noti vere o presunte regolarità aritmetiche – con una passione particolare per la successione di Fibonacci, soprattutto dopo il successo di “Il codice da Vinci”. Prospettive in apparenza intriganti, ma a ben vedere decisamente riduttive (è una ben magra concezione di una disciplina, quella che immagina come suo apice il programma di quarta elementare!), quando non frutto di scelte arbitrarie e forzature: i pezzi in tempi dispari sono migliaia - tutti grandi matematici, gli autori? E com'è che del carattere "fibonacciano" delle proprie composizioni spesso gli artisti non sanno nulla?

Eppure, alcune opere hanno dichiaratamente adottato schemi, algoritmi o strutture logiche con una consapevolezza diversa dal semplice contare fino al tal numero. Ci sono album che hanno fatto della matematica non solo uno sfondo inevitabile o uno strumento invisibile, ma un principio compositivo esplicito, che ha arricchito le tavolozze degli artisti di sistemi combinatori, algoritmi euclidei, trasformate di Fourier, strumenti di generazione algoritmica.
La musica “matematica”, da questa prospettiva, non si limita a riconoscere che ogni nota ha una sua frequenza e ogni ritmo corrisponde a un rapporto numerico, ma crea un sincretismo fra le idee della disciplina e l’espressione musicale, lasciando che queste diventino un motore creativo, quasi un manifesto estetico.

I dieci esempi che seguono esploreranno proprio questo: album pop, rock, jazz ed elettronici che hanno incorporato deliberatamente strutture matematiche nei propri metodi di scrittura, manipolazione del suono o persino performance dal vivo. Niente musica di derivazione classica – la letteratura è già ampia a riguardo – ma citarla ogni tanto sarà inevitabile.
Attraverso l’analisi dei dischi e brevi esposizioni divulgative degli aspetti teorici coinvolti, ogni tappa mostrerà non solo la varietà dei possibili legami fra numeri e suono, ma anche come la matematica possa aprire spazi espressivi inattesi. Per chi vorrà approfondire ulteriormente, poi, ciascun paragrafo si chiuderà con qualche possibile spunto. Sarà un percorso graduale – dalle forme più accessibili a commistioni piuttosto hardcore, sia matematicamente che musicalmente. Nessun obbligo di procedere con ordine: l’invito, anzi, è a pescare da ciò che più incuriosisce e approfondire a piacere oltre la punta dell’iceberg.

Cantare di matematica:
The Klein Four Group – Musical Fruitcake (2005)

Nato per un talent show interno al dipartimento di matematica della Northwestern University, il quartetto vocale Klein Four è diventato attraverso YouTube una piccola celebrità per nerd scientifici. La sua particolarità sta nella scelta della matematica come tema stesso delle composizioni: un primo livello di “matematizzazione” musicale che non lavora sulle strutture formali delle composizioni, ma sui contenuti testuali. Nell’unico album “Musical Fruitcake”, concetti di algebra astratta, logica, teoria delle categorie diventano materia per testi ironici e canzoni a cappella. Brani come la micro-hit “Finite Simple Group (of Order Two)” trasformano con spirito goliardico definizioni e teoremi in metafore sentimentali, intrecciando con il lessico dell’amore identità, funtori inversi, sottoinsiemi (nelle parole dei membri del gruppo: "storie umane nel vocabolario della matematica avanzata").

Risvolti matematici

Il nucleo è l’uso consapevole del linguaggio dell’algebra astratta come materiale espressivo. Il nome della band richiama il gruppo di Klein, o Viergroup, fra gli oggetti più noti in quell’ambito disciplinare. Anche il tititolo “Finite Simple Group (Of Order Two)” rimanda alla classificazione dei gruppi semplici finiti, uno dei massimi traguardi matematici del Novecento: nella metafora, le proprietà di un raggruppamento di due soli elementi diventano un simbolo dell’unicità del legame di coppia. Il linguaggio tecnico non è un ostacolo, ma un codice che produce doppi sensi e allusioni: per chi conosce la materia il gioco è trasparente, per gli altri resta il gusto della curiosità. È un esempio di come la matematica possa essere messa al centro senza rinunciare né alla precisione dei concetti, né tantomeno a gioco, poesia, creatività.

Connessioni ed esempi

L’idea fare della matematica il cuore del messaggio non è isolata in ambito di songwriting. Il musical “Fermat’s Last Tango” ha trasformato la dimostrazione del celeberrimo Ultimo Teorema in un racconto teatrale. In ambito pop, Kate Bush in “Pi” recita le cifre del numero irrazionale con tono quasi incantatorio, mentre i Van der Graaf Generator hanno incluso il brano “Mathematics” nell’album “A Grounding In Numbers”, uscito il giorno del Pi Day. Tutti esempi in cui numeri e formule smettono di essere sfondo implicito e diventano protagonisti narrativi e poetici.

Le Number Station, dove il suono incontra la crittografia:
The Conet Project: Recordings of Shortwave Number Stations (1997)

Non la si può considerare un vero e proprio progetto musicale, ma la raccolta “The Conet Project” è comunque diventata di culto fra gli appassionati di suoni fuori dagli schemi: 171 registrazioni di stazioni radio a onde corte che trasmettono messaggi criptici composti da sequenze di numeri o lettere, pronunciate da voci umane o sintetiche. Benché i creatori non siano mai stati identificati con certezza, questi segnali sono ampiamente interpretati come un prodotto della Guerra Fredda: comunicazioni segrete indirizzate a spie governative di diversi paesi. L’album, assemblato dal sound artist Akin Fernandez a partire dal 1992, documenta in quattro cd l’enigma sonoro delle Number Station, restituendo un mondo liminale di ipotetici segreti militari e codici nascosti: un ascolto di frontiera capace di unire tensione, ripetitività e pattern ritmico-melodici involontariamente musicali.

Risvolti matematici

Il fascino delle Number Station è legato a doppio filo con quello della crittografia, disciplina matematica che codifica e decodifica informazioni per garantirne sicurezza e autenticità. I messaggi cifrati nelle registrazioni – mai compresi se non dai destinatari – sono realisticamente frutto dell’utilizzo di one-time-pad, uno dei sistemi di crittazione più semplici e affidabile. Emittente e ricevente dispongono di una chiave condivisa, una lista di caratteri che, convertita in numeri (A → 1, B → 2 ecc.) e sottratta al messaggio ricevuto, permette di ricostruire il significato della comunicazione (dopo un’opportuna riconversione inversa: 1 → A, 2 → B ecc).
Dal punto di vista teorico, se la chiave è completamente casuale e lunga quanto il messaggio, la comunicazione è in grado di resistere a ogni tipo di attacco (che non coinvolga il furto diretto della chiave!).

Connessioni ed esempi

“The Conet Project” è una testimonianza unica, che si colloca da qualche parte tra l’ambient sperimentale e la documentazione storica. Il carattere spettrale di molti dei frammenti audio che la compongono ha ispirato numerosi artisti: Jóhann Jóhannsson, Stereolab, Flying Lotus, Porcupine Tree, Boards Of Canada hanno inserito campionamenti dal progetto in loro brani. Lo stesso titolo della pietra miliare dei Wilco “Yankee Hotel Foxtrot” proviene da una delle Number Station della raccolta, la cui voce metallica e disincarnata compare nella lunga coda della penultima traccia “Poor Places”.

Phase inversion, o la matematica come strumento:
Amerigo Gazaway – Yasiin Gaye: The Return (Side Two) (2014)

Quando si considerano effettistica e sound processing, la matematica è grosso modo ovunque – e dunque in nessun luogo in particolare. Il caso del dj e producer Amerigo Gazaway (sì, è il suo nome di nascita) si fa notare per l’ampio utilizzo di una specifica tecnica di origine matematica, una “parente povera” dell’analisi di Fourier (vedi oltre) che con la sua rudimentale efficacia è un ingrediente essenziale per la riuscita del suo peculiare approccio al mash-up – la combinazione estensiva di campionamenti di artisti noti per creare nuove narrazioni musicali. In “Yasiin Gaye: The Return (Side Two)”, Gazaway combina fra loro pezzi di Marvin Gaye e Mos Def/Yasiin Bey, affrontando la sfida di lavorare senza tracce vocali o basi “pulite”. Per riuscire nell'intento, dichiaratamente si affida alla cancellazione di fase per separare cantato e arrangiamenti.

Risvolti matematici

La cancellazione di fase si basa su una semplice osservazione: due onde di identico profilo, ma in controfase (al picco positivo dell’una corrisponde quello negativo dell’altra, e viceversa), provocano la stessa sensazione uditiva – ma si cancellano vicendevolmente quando compresenti. Questo principio trova ampia applicazione nella riduzione elettronica del rumore, dagli auricolari di alta gamma agli ambienti di lavoro rumorosi. Il trucco sfruttato da Gazaway sfrutta il carattere stereofonico delle registrazioni: invertendo la fase di uno dei due canali stereo e sovrapponendolo all’altro, le componenti centrate – come la voce – si cancellano, mentre le parti strumentali, spesso distribuite tra i canali, rimangono udibili. Ottenute le tracce strumentali, un secondo eventuale passaggio di inversione può portare anche all’isolamento di quelle vocali.

Connessioni ed esempi

Anche se Gazaway è uno dei pochi casi esplicitamente documentati (l’artista ha discusso della procedura in molteplici interviste) l’inversione e cancellazione di fase sono espedienti ben noti in ambito hip-hop e mash-up. In quest’ultimo campo, la separazione delle tracce vocali è ottenuta attraverso tecniche disparate: per “The Grey Album” (2004), crasi di Beatles e Jay-Z e ispirazione diretta di Gazaway, Danger Mouse disponeva delle versioni acapella, mentre è probabile che mash-up artist rinomati come 2Many Dj’s e Neil Cicierega abbiano fatto ricorso per i propri progetti a combinazioni di più stratagemmi, fra cui anche l’inversione di fase.
La cancellazione di fase è temuta dagli ingegneri del suono per il rischio di perdere alcune frequenze, ma è anche la base di effetti come il phaser, impiegato per manipolare timbro e ampiezza del segnale audio.

L'orchestra sismica della data sonification:
Volcano Listening Project – The Volcano Listening Project (2024)

L’album omonimo del Volcano Listening Project trasforma dati geologici, sismici e chimici in paesaggi sonori percepibili. L’obiettivo dell’artefice del progetto, lo studioso di geodinamica Leif Karlstrom dell’Università dell’Oregon, non è solo quello creare musica, ma anche di dare corpo tangibile ai pattern racchiusi nei dati, rendendo udibili micro-terremoti, sommovimenti ed emissioni gassose dei vulcani oggetto di analisi. L’esperienza sonora è densa e immersiva: il flusso dei dati guida il ritmo, l’altezza e la densità dei timbri elettronici, con i quali una band di quattordici componenti crea un dialogo espressivo che non nasconde ma valorizza gli schemi emergenti dalle misurazioni statistiche.

Risvolti matematici

Come la più familiare data visualization punta a rappresentare e sintetizzare dati statistici attraverso mappe, diagrammi, filmati e illustrazioni, così il campo della data sonification punta a rendere sensibili andamenti e fenomeni complessi attraverso il canale sonoro. Come illustrato da Karlstrom in una lunga intervista, il progetto adotta varie tecniche di trattamento matematico dei dati, fra cui la più semplice è la audification o sonificazione diretta: la sequenza temporale delle rilevazioni è ricampionata e accelerata in modo che il segnale ricada nella banda audio - l'insieme delle frequenze da 20 Hz a 20 kHz, percepite dal nostro cervello come suono.
Il brano "Mount Saint Helens Drumbeat Seismicity And Eruption, 2004" è un esempio di questo approccio. Altrove, come in ""650 Years Of global Explosive Eruptions", viene invece esplorata la Parameter Mapping Sonification (PMSon), particolarmente adatta per dati multivariati: si tratta di una rimappatura rigorosa delle diverse dimensioni dell’informazione numerica sui vari parametri sonori (es. la magnitudo di un evento sismico controlla il volume, la frequenza corrisponde alla posizione nel tempo, il timbro al tipo di vulcano coinvolto...).

Connessioni ed esempi:

Il Volcano Listening Project si colloca tra approcci orientati alla massima trasparenza, come molti dei contributi raccolti dal Data Sonification Archive, e manipolazioni più artistiche, come "Above A Burning Earth" di Diegetic, dove la ricerca di una piacevolezza musicale può prevalere sul dato, trasformandolo in mero noise generator. Il progetto di Karlstrom cerca un equilibrio, facendo sì che le informazioni scientifiche emergano con chiarezza e guidino riuscitamente la resa musicale.
Un'altra esperienza significativa, dove la sonificazione incontra la land art, è stata "Land Music" del duo Nessun Dharma, formato dagli italiani Matteo Bonera e Michele Zuccarelli Gennasi. In occasione di Bergamo e Brescia Capitale Italiana della Cultura 2023, gli artisti hanno allestito una data-driven performance che coinvolgeva migliaia di campanili su un'area larga 7500 km² compresa fra le due province. Alle ore 8 del 18 marzo 2023, in occasione della Giornata nazionale in memoria di tutte le vittime della pandemia di Coronavirus, ciascuna torre ha suonato un rintocco di campana per ciascuna vittima nella propria parrocchia. Purtroppo, di questo evento non sono disponibili registrazioni - né d'altronde sarebbero state possibili, trattandosi di un iperoggetto nel senso inteso dal filosofo Timothy Morton: un'entità così vasta e complessa in termini di spazio e tempo da non poter essere percepita direttamente come un tutto.
Per approfondire l'articolato campo della data sonification, fonti di livello accademico includono i volumi "The Sonification Handbook" (Hermann, Hunt, Neuhoff, 2011) e "Hidden Music: The Composer’s Guide To Sonification" (Mermikides, 2025), che trattano con dovizia di particolari teoria e pratica della disciplina.

Oltre le dodici note - la xenarmonia:
The Mercury Tree – Self-Similar (2023)

Bach ci ha convinti. Compose “Il clavicembalo ben temperato” per mostrare le potenzialità della suddivisione dell’ottava in dodici semitoni equispaziati (il temperamento equabile) e da qualche secolo qua a Occidente abbiamo adottato la sua via. Superarla è semplicissimo: basta scordare il proprio strumento. Farlo con risultati musicalmente appaganti… Beh, quello è un altro paio di maniche. I Mercury Tree ci hanno messo tutta la loro dedizione: album dopo album, hanno creato un songwriting alternative/prog compiuto e coerente muovendosi in paesaggi armonici alieni, che alternano passaggi complessi e stratificati a momenti più sospesi e rarefatti – il tutto su scale a 19 o 24 suddivisioni. “Self-Similar” trascina fra densità math-rock e schiarite acustiche, sviluppando un linguaggio nuovo che pare dischiudere una dimensione parallela della percezione musicale.

Risvolti matematici

Come il temperamento equabile, anche la xenarmonia (dal greco xenos: straniero, strano) può articolarsi su una costruzione regolare delle relazioni di frequenza. Se le nostre consuete dodici note hanno frequenze il cui rapporto è una potenza del numero 2^1/12 (la radice dodicesima di due), in “Self-Similar” l’intervallo fra due do consecutivi è suddiviso in base a potenze della radice diciannovesima o della radice ventiquattresima di due. Il mondo armonico che ne risulta presenta somiglianze capaci di rendere familiari alcuni accordi, ma anche differenze sufficienti per permettere traiettorie emotive del tutto anomale. Approcci alternativi – e altrettanto matematici – sono la just intonation, basata su rapporti tra numeri primi piccoli (con 3 e 2 si ha la scala pitagorica usata dai greci, ma scelte diverse aprono altre possibilità espressive), oppure scale non basate sull’ottava – come la Bohlen-Pierce, dove il rapporto fondamentale è 3/1 anziché 2/1.

Connessioni ed esempi

A partire dal 2017 di “Flying Microtonal Banana” gli psych-rocker King Gizzard And The Lizard Wizard hanno sperimentato ripetutamente con i quarti di tono. Su una via più affine al minimalismo, gli Horse Lords combinano poliritmi, tempi dispari e chitarre con tastiere modificate per esplorare gli spazi sonori della just intonation. Un importante precedente storico del ricco panorama xeno-rock dei nostri anni, approfondito su OndaRock in un articolo apposito, è la pioniera sintetica Wendy Carlos: in “Beauty In The Beast” (1986) aveva utilizzato le accordature indonesiane slendro e pelog e due scale originali, alpha e beta, spingendo già negli anni Ottanta la musica elettronica verso nuove intonazioni. 

Spettralismo e fantasmi jazz-hop:
Sélébéyone – Sélébéyone (2016)

Influenzato dai compositori francesi Gérard Grisey e Tristan Murail, ma anche dal concetto di “improvvisazione afrologica” proposto dal teorico George E. Lewis, il sassofonista Steve Lehman ha costruito una fusione del tutto personale di jazz avanguardistico, elettronica e hip-hop senegalese. Fra le particolarità dello sposalizio, il ricorso consapevole ai principi dello spettralismo di Grisey e Murail: integrando fra loro gli aspetti timbrici e armonici della musica, le frequenze prodotte dai singoli strumenti sono sovrapposte scientemente per costruire profili sonori inediti, chimere timbriche che possono replicare il carattere di strumenti noti (ma assenti nella formazione) oppure suonare come nuovi strumenti dalle sembianze aliene.
Nel caso di Lehman, questo si traduce soprattutto nell’impiego del sintetizzatore per creare insiemi di frequenze di per sé disarmoniche, che tuttavia accostate agli altri strumenti determinano un arricchimento timbrico che, anche quando la sintesi non è perfetta, proietta sui brani un’aura arcana, al tempo stesso materica e profondamente evocativa.

Risvolti matematici

Lo spettralismo ha alle sue fondamenta le scoperte della branca della matematica nota come analisi armonica, largamente basata sulla trasformata di Fourier. Questo strumento di calcolo, sviluppato da Joseph Fourier nel terzo decennio dell’Ottocento per studiare la propagazione del calore, consente di scomporre qualunque segnale periodico – ad esempio il suono – in una somma di onde sinusoidali. Larghi settori dell’ingegneria del segnale, del trattamento digitale delle immagini e della cristallografia non sarebbero gli stessi senza l’analisi di Fourier, e il suo impiego è alla base anche della sintesi elettronica del suono.
In particolare, lo spettralismo è una sorta di versione fai-da-te della cosiddetta sintesi additiva, che combina molteplici onde sinusoidali – ciascuna con una frequenza specifica – per generare a piacere timbri nuovi oppure simili a quelli di strumenti noti. Se i sintetizzatori additivi digitali eseguono questa operazione a partire da sinusoidi generate digitalmente, nelle opere spettraliste le sinusoidi di partenza sono quelle insite nei suoni di strumenti preesistenti. L’approccio specifico di Lehman è una sorta di mix delle due vie: sommando timbri acustici a frequenze sintetizzate, i brani di “Sélébéyone” sono giocati attorno a strumenti cyborg. Non per nulla, il titolo dell’album significa “intersezione” in wolof, lingua in cui l’Mc Gaston Bandimic rappa in molti dei pezzi del disco.

Connessioni ed esempi

Fra i molti approcci alla sintesi elettronica, quello additivo ha avuto un utilizzo complessivamente limitato. Il primo, rivoluzionario campionatore digitale utilizzato nella musica pop, il Fairlight CMI, aveva tuttavia al cuore un sintetizzatore additivo. Fra i dischi che più hanno sfruttato lo strumento ci sono il quarto album solista di Peter Gabriel, “Heartbeat City” dei Cars, i lavori di Trevor Horn con Yes, Abc, Art Of Noise, Frankie Goes To Hollywood, ma anche “Future Shock” di Herbie Hancock, “Horse Rotorvator” dei Coil e “L’arca di Noè” di Franco Battiato.
Nell’Ep “Windowlicker” (1999), il producer britannico Aphex Twin ha utilizzato principi analoghi per nascondere nelle tracce vere e proprie immagini. Per visualizzarle è necessario ricorrere a uno spettrogramma: un diagramma cartesiano in cui ciascun punto è colorato in base all’intensità con cui sono riprodotte, sul canale audio destro e su quello sinistro, le due frequenze associate alle coordinate del punto. Così visualizzato, il finale della title track rappresenta spirali e cerchi concentrici, mentre la conclusione del brano che i fan hanno soprannominato “[equation]” o “[formula]” (e che per titolo avrebbe un’espressione matematica piuttosto intricata) rivela un ritratto sogghignante dell’autore del pezzo!

Gesuiti Ritmi euclidei:
Fractal Sextet – Fire and Grace (2022)

Poliritmie e ritmi dispari sono fra gli elementi musicali più spesso associati dalla critica rock all’aggettivo “matematico”. Nel caso dei Fractal Sextet, ensemble internazionale basato in Svizzera, il termine guadagna una pertinenza speciale: per costruire i pattern ritmici dei brani, il percussionista Andi Pupato utilizza l’algoritmo euclideo, sviluppato da Euclide oltre duemila anni fa per individuare il massimo comune divisore fra due numeri. Il risultato musicale ricorda molto da vicino le stratificazioni minimal/jazz/rock dei Ronin del connazionale Nik Bärtsch (con i quali Pupato ha suonato fino al 2012) e degli zurighesi Sonar (dai quali proviene Stephan Thelen, chitarrista della band). Il taglio progressivo del sound – decisamente crimsoniano – è senz’altro accentuato dalla presenza di Colin Edwin, storico bassista dei Porcupine Tree.

Risvolti matematici

I ritmi euclidei si basano sul principio del massimo equilibrio: l’esperto di geometria computazionale Godfried Touissant ha scoperto nel 2004 che, dato un numero di colpi k da disporre su una lunghezza temporale di n beat, l’algoritmo euclideo può essere adattato per calcolare la disposizione che rende il più possibile omogenea la distanza tra ciascun colpo. Ad esempio, dovendo ripartire 3 colpi su 5 beat si potrebbe individuare la sequenza 2 2 1 (o 1 2 2 o 2 1 2); per 5 colpi su 16 beat invece sarebbe ottimale ad esempio 4 3 3 3 3. Ecco (in modo semplificato) in che modo questa sequenza è legata alla divisione fra interi:16÷5=3, con resto 1. Questo significa che ciascun colpo andrà distanziato di 3 beat dal successivo, ma che una distanza (poiché il resto è 1) dovrà essere di un beat più lunga. E come si arriva da 3 colpi e 5 beat a 2 2 1? Esercizio per il lettore!

Connessioni ed esempi

Nell’articolo “Kid Algebra: Radiohead's Euclidean and Maximally Even Rhythms” (Perspectives of New Music, 2014), il musicologo Brad Osborn osserva come molteplici brani dei Radiohead (“Pyramid Song”, “Morning Bell”, “Reckoner”, “The National Anthem”, “Codex”…) presentino strutture basate su ritmi euclidei. Yorke, Greenwood e soci sono dunque geni della matematica? Ai fan piacerebbe affermarlo, ma allora dovrebbero riconoscerlo anche ai creatori del reggaeton: il ritmo tresillo alla base del genere altro non è che un pattern euclideo E(3, 8) con 3 colpi su 8 beat! La capacità di bilanciare regolarità e asimmetria fa sì che i ritmi euclidei siano onnipresenti tanto nel rock’n’roll quanto nella musica tradizionale – sempre su base largamente intuitiva e inconsapevole.
Certamente conscio, invece, l’impegno dell’artista indietronica Imogen Heap, che ha inserito uno strumento chiamato Euclidean Beats all’interno del suo plugin Box Of Tricks, per introdurre la generazione di pattern euclidei in tempo all’interno della produzione art-pop contemporanea.

Algorave, la danza degli algoritmi:
Various Artists – Algorithmic Art Assembly v1.0 (2020)

Nato all’inizio degli anni Dieci con Alex McLean e Nick Collins, il movimento algorave mette al centro la generazione in tempo reale di musica elettronica attraverso algoritmi, spesso modificati al momento attraverso live coding, ovvero programmazione in diretta davanti al pubblico. Gli artisti scrivono e modificano codice che produce ritmo, armonie, timbri e strutture formali, proiettando spesso il codice sullo schermo come parte integrante della performance. L’ascoltatore assiste così alla nascita della musica come processo trasparente, osservando in modo tangibile la relazione tra logica computazionale e suono.
“Algorithmic Art Assembly v1.0” è un’antologia che raccoglie brani di alcuni degli esponenti più significativi del filone, fra cui Renick Bell, Kindohm, William Fields. Le sue tredici tracce, che certamente susciteranno l’interesse degli amanti di Autechre e sonorità glitch, offrono un ventaglio delle possibilità di questa recente frontiera della Intelligent Dance Music, dove metamorfosi e imprevedibilità formano un legame indissolubile con la sperimentazione ritmica e le qualità evocative del sound sintetico.

Risvolti matematici

Il cuore matematico dell’algorave risiede nell’uso di TidalCycles, ambiente software creato da Alex McLean pensato per manipolare pattern musicali in tempo reale. Un pattern, in questo contesto, è una sequenza ordinata di eventi (colpi di cassa, note, campioni) trattata come un oggetto matematico su cui si applicano trasformazioni. Così, la funzione slow 2 raddoppia la durata di un pattern, mentre rev lo rovescia. Every 3 applica una trasformazione solo ogni tre cicli, mentre sometimesBy 0.3 (rev) introduce una probabilità del 30% che un pattern venga eseguito al contrario. In questo modo la musica non è mai del tutto deterministica, ma vive di scelte algoritmiche che intrecciano periodicità e caso. Ulteriori elementi stocastici (rand, shuffle) inseriscono deviazioni imprevedibili, facendo sì che concetti di matematica discreta, logica computazionale e probabilità diventino strumenti compositivi in tempo reale.

Connessioni ed esempi

Diverso negli esiti, ma vicino nelle premesse, il “rock generativo” di artisti come gli statunitensi Doctor Nerve potrebbe essere inteso come la controparte “in carne e ossa” della musica elettronica generativa. Nei loro “NerveWare”, i Doctor Nerve del chitarrista e compositore Nick Didkovsky sperimentavano l’utilizzo dello Hierarchical Music Specification Language su Commodore Amiga: sviluppato da ricercatori Center for Contemporary Music al Mills College della Northeastern University, era un linguaggio orientato a oggetti per generare partiture di pezzi avant-prog da uno a tre minuti, eseguibili poi via Midi oppure attraverso un ensemble di musicisti come fatto nell’album “Beta 14 ok” (1991).
Un ambito di applicazione naturale del filone algoritmico è nella videogame music: già nel 2008 il life simulator "Spore" sviluppato da Maxis includeva una colonna sonora generativa realizzata con il contributo di Brian Eno attraverso il software open source Pure Data. Nel decennio successivo, l'attesissmo survival galattico "No Man's Sky" fu accompagnato da musica proceduralmente generata a cura degli electro-post-rocker britannici 65daysofstatic, che evolveva a seconda delle azioni del giocatore combinando in modo inedito frammenti preregistrati dalla band.

Numeri, campane e trecce - il change ringing:
Meurig Elis Huws – Bellectronic (registrazioni 1980–1984, pubblicazione 2021)

“Bellectronic” raccoglie registrazioni pionieristiche in cui l’ingegnere gallese Meurig Elis Huws traspone i metodi di campanologia combinatoria (change ringing) su sintetizzatori e percussioni elettroniche. Il change ringing tradizionale è un’arte britannica in cui un insieme di campane viene suonato, tendenzialmente da un gruppo affiatato di campanari, evitando ripetizioni immediate e generando tutte le permutazioni possibili secondo schemi predeterminati. Huws, ispirato a inizio anni Ottanta dai suoni di Human League e Gary Numan, porta questa disciplina nell’elettronica, creando un’ammaliante proto-techno di derivazione combinatoria. Un tesoro rimasto sepolto per decenni, fino alla scoperta da parte del figlio di tre nastri etichettati “Bells” fra le cianfrusaglie del padre da poco defunto. La recente stampa da parte della spagnola Strategic Tape Reserve ha consentito al mondo di entrare in contatto con questo universo dove spiritualità, gioco, sperimentazione elettronica e rigore matematico si fondono creativamente.

Risvolti matematici

Nella loro essenza matematica, le performance di change ringing sono mappature sistematiche dello spazio di configurazioni generato da una sequenza iniziale di suoni e da un gruppo di possibili trasformazioni. Nel metodo noto come plain hunt (traccia 8), ciascun suono avanza o indietreggia di una posizione da una sequenza alla successiva: visualizzato graficamente, corrisponde a un intreccio di linee oblique con la medesima inclinazione. Nel plain bob (tracce 1 e 13) lo schema è modificato per permettere di coprire un numero maggiore di configurazioni, introducendo inversioni e cambi di posizione extra per rimescolare le carte in modo ordinato. I tracciati risultanti seguono la stessa geometria delle trecce a più fili: trasposta musicalmente, la classica treccia a tre ciocche altro non è che un plain hunt su tre suoni.

Connessioni ed esempi

Le registrazioni di change ringing sono rare. In “Change Ringing On Handbells” (1981), oltre ai tintinnii delle campanelle si possono ascoltare anche i comandi con cui il conduttore della performance indica agli altri esecutori le trasformazioni da eseguire. L’addensarsi e il farsi più sparsi nel corso del processo di questi comandi, incomprensibili ai profani, aggiunge al flusso ipnotico dei rintocchi un elemento di ulteriore fascino esoterico.

Quando "prodotto in serie" non è un insulto:
Arrigo Barnabé – Clara Crocodilo (1980)

Sorto a São Paulo negli anni conclusivi della dittatura militare brasiliana, il movimento della vanguarda paulista ha sfruttato il clima di distensione politica e culturale promosso dal generale Figueiredo per proporre musica densa di ambizione sperimentale, ironia e critica sociale. Uno degli album più celebrati del filone è il debutto di Arrigo Barnabé, “Clara Crocodilo”, che spicca per la sua fusione di Mpb (musica popular brasileira), zigzag avant-rock fra new wave e Zolo, e slanci in campo atonale e dodecafonico. È proprio quest’ultima caratteristica a fare di questo esordio un candidato naturale fra i dischi rock più “matematici” di sempre. Riprendendo l’approccio percorso nella prima metà del Novecento da Arnold Schönberg, Alan Berg e Anton Webern, le otto tracce utilizzano serie di dodici note manipolate con retrogradazione, inversione e trasposizione per eliminare un centro tonale stabile e creare tensione armonica continua. Rispetto ai suoi ispiratori, e anche grazie alla carica ritmica e spesso scherzosa della musica, le composizioni di Barnabé spiccano per il loro equilibrio, capace di combinare strutture  complesse e disorientanti senza sacrificare l’immediatezza dell’ascolto.

Risvolti matematici

Introdotta come tentativo di superare l’armonia tonale che aveva dominato per secoli la musica colta europea, la dodecafonia si fonda su permutazioni rigorose di una serie di dodici note: ogni nota appare una sola volta prima che la serie ricominci. Operazioni come retrogradazione (serie letta dalla fine all’inizio) e inversione (riflessione degli intervalli da discendenti ad ascendenti e viceversa) sono sfruttate sistematicamente per generare varianti che mantengono una connessione formale con la serie originaria.
Come presto messo a fuoco dagli algebristi, si possono interpretare le dodici note come un insieme finito su cui agiscono simmetrie formali: concetti di teoria dei gruppi e aritmetica modulare sono quindi – anche quando impliciti – all’essenza di ogni costruzione dodecafonica e seriale. Flirtando ancora più deliberatamente con la riflessione matematica, il serialismo sviluppato nel secondo dopoguerra estese l’utilizzo di queste tecniche oltre al campo puramente dodecafonico, consentendo serie di lunghezza diversa e applicando le trasformazioni anche a timbri, durate, intensità.
Come documentato dal musicologo André Cavazotti nell’articolo “Serialism and free atonalism land on Brazilian Popular Music” (Per Musi, 2000), il disco di Barnabé ricorre a tecniche dodecafoniche in ben cinque dei suoi otto brani, e presenta elementi seriali nei restanti tre!

Connessioni ed esempi

Blotted Science, progetto del chitarrista dei Watchtower Ron Jarzombek, è un altro esempio di sperimentazione dodecafonica in campo rock – in questo caso, tech-metal. Le tracce dell’album di debutto, “The Machinations Of Dementia” (2007), sono state definite da Greg Burk di Metaljazz.com “le strumentali metal più radicali della storia” e, secondo Jarzombek, “circa il 75%” della musica del disco è stato composto ricorrendo a tecniche seriali, applicate a sequenze di dodici note.

23/11/2025